지구과학1) 겉보기 등급과 절대 등급 계산법

SKA'       별의 밝기와 등급

예를 하나 들어봅시다. 자동차의 헤드라이트는 엄청나게 밝지만 아주 먼 거리에 있다면 그렇게 밝아보이지는 않을겁니다.

반대로 꼬마전구 하나는 그닥 밝지는 않지만 아주 가까이서 본다면 눈이 부실정도로 밝겠죠?

이렇게 실제로 밝은것을 비교하여 등급을 매긴것이 절대등급입니다. 

반대로 거리의 차이때문에 우리눈에 얼마나 밝게 보이는 가를 비교해서 등급을 매긴것이 겉보기 등급입니다. 

이 등급문제에서 한가지 주의할 점은 밝을 수록 등급이 낮다(★★★★★★★)는 겁니다.

절대등급 : 헤드라이트 < 꼬마전구

겉보기 등급 : 아주 멀리있는 헤드라이트 > 아주 가까이 있는 꼬마전구

맨눈으로 봤을 때 가장 밝은 별을 1등급으로, 1등급차이는 2.5배의 밝기차이가 납니다.

여기서 또 주의할 점은 2.5배가 지수에 가야한다는 겁니다.

1등급과 3등급 별의 밝기차이는 2.5 x 2 = 5배 << 라고 하면 틀린다는 것이죠.

2등급차이이므로 2.5^2 = 6.25배 의 차이가 난다는 것이죠.

그러니까 5등급차이의 별은 2.5^5 = 97.65 로 밝기가 거의 100배차이난다는 겁니다.

밝기비 = 2.5^등급차

1등급별과 6등급별의 밝기차이는 100배

참고로 처녀자리의 가장밝은 별인 스피카는 겉보기 등급 1등급, 절대등급 -5.6

우리의 태양은 겉보기 등급 -26.8, 절대등급 4.75

스피카는 태양보다 말도 못할정도로 어둡게 보이지만 실제로는 10,000배가 넘게 밝다는 것이로군요.ㄷㄷ

SKA'       거리와 별의 밝기의 관계

거리가 멀어질 수록 밝기는 어두워질겁니다. 2배 늘어나면, 밝기는 4배 어두워 집니다.

밝기는 거리의 제곱에 반비례합니다.

왜냐구요? 구의 면적을 구해보시면 비례관계가 나올겁니다. 정 이해가 안되시면 댓글을...

↑↑↑↑↑ 구의 표면적 구하는 공식

SKA'       거리와 등급과의 관계

그렇다면 시험에서 우리를 괴롭히는 등급과 거리는 어떻게 비교할까요?

절대등급이라는 놈은 별을 10pc(파섹;32.6광년)이라는 거리에 놓여있다는 가정하에 매긴 등급입니다. 그러니까 겉보기 등급과 절대등급이 같다면, 그 별은 10pc의 거리에 있다는 것이겠군요.

별이 10pc 보다 가까운 곳에 있다면? 이 별은 실제 밝기보다 더 밝아보이겠네요. (겉보기 등급 < 절대등급)

별이 10pc 보다 먼 곳에 있다면? 이 별은 실제 밝기보다 더 어두워보이겠군요. (겉보기 등급 > 절대등급)

겉보기 > 절대 : 10pc 보다 멀리있는 별

겉보기 = 절대 : 10pc 의 거리에 있는 별

겉보기 < 절대 : 10pc 보다 가까운 곳에 있는 별

SKA'       간단한 응용문제

오늘도 대한민국 어딘가에서 불철주야 공부에 매진하는 이모군의 질문입니다.

"별의 절대등급이 5등급이고, 거리가 100pc이면 이 별의 겉보기 등급은 왜 10등급인가요??"

10파섹의 거리에 있었다면 겉보기 = 절대등급이었을 겁니다.

100pc까지 갔으니까 저리가 10배 멀어졌군요. 별의 밝기는 거리의 제곱에 반비례합니다. 그러니까 100배 어두워졌겠네요. 

밝기차 100배 = 5등급차

따라서 5+5 = 10등급이 되는것입니다. 

공식으로 정리하자면, (외울 수 있다면 외우셔도...하지만 비추합니다. )

[m:겉보기 등급, M:절대등급, d:거리(pc)]