본문 바로가기

인수분해 공식표 & 몇가지 인수분해 공식의 유도 SKA' 인수분해 ↔ 곱셈공식 몇몇 알려진 인수분해 공식들은 사실 곱셈공식의 역입니다. 그러니까 사실 증명은 의미가 없습니다.그렇지만 몇가지 인수분해 공식들은 그냥 외울것이 아니라 스스로 유도해 본다면 수학적인 사고를 넓히는데 큰 도움이 됩니다. 그리고 공식이 약간 변형되었을 때 재빠르게 대처할 수 있는 능력도 기를 수 있죠.우선 잘 알려진 인수분해 공식들입니다. ①~⑥번 공식을 가지고,⑦, ⑧, ⑨, ⑩번 공식을 한번 유도해 봅시다. SKA' 몇가지 인수분해 공식 유도 ⑦번 공식의 유도 ⑧번 공식의 유도 ⑨번 공식의 유도 ⑩번 공식의 유도 몇번 따라해보시면 인수분해 공식이 자연스럽게 암기되실껍니다.인수분해 공식 모르면 방정식부터 힘들죠~ 수학은 암기가 필요없는 과목이 아닙니다. 더보기
변형된 이차방정식의 몇가지 해법 알아보기 (고1 수학) SKA' 이차방정식의 기본적인 풀이법 x에 대한 이차방정식을 푸는 기본은 아래 두가지 입니다.1. 인수분해가 될 경우 > 망설이지 말고 인수분해 2. 인수분해가 안될경우 > 근의 공식 변형된 근의 공식은 알아두면 문제풀이가 상당히 빨라집니다. 대부분의 문제에서 x의 일차항의 계수는 짝수이기 때문입니다. 기본을 알았으니 이차방정식을 변형시켜봅시다. SKA' 절대값 + 이차방정식 1. 두가지 경우로 나누어서 절대값 기호를 없애주고 2. 방정식을 푼다음 3. 구해진 해가 처음 가정한 x의 범위와 같은지를 비교해서 맞을때에만 해로 인정 더보기
다항식의 최대공약수, 최소공배수 쉽게 찾는법 최대공약수와 최소공배수를 구하는법은 중학교 때 질리도록 해봤을 겁니다. 소수인 공약수를 서로소가 될때까지 차례차례 나눠준다음,나누는 수끼리 곱하면 > 최대공약수나누는 수와 몫을 다 곱하면 > 최소공배수가 된다는 것이죠. 하지만 고등 수학에서 나오는 최대공약수와 최소공배수 문제는 이렇게 풀리지가 않는 경우가 많습니다. 같은 방법으로 풀린다면 다시 배울 필요도 없겠지요. 본론으로 들어가기 전에 이것부터 한번 봐두고 본론을 봐 주시기 바랍니다.최대공약수 > 지수의 최소값으로 곱한다.최소공배수 > 지수의 최대값으로 곱한다. SKA' 상수일때는 소인수분해부터 고등수학에서의 최대공약수와 최소공배수를 구하는 첫번째 단계는 (소)인수분해부터입니다. 상수의 최대공약수와 최소공배수를 구할때는 소인수분해, 미지수가 포함된 .. 더보기
절댓값 푸는법 (절댓값의 등식과 부등식을 푸는 요령) (※ 이 포스팅에 나오는 절댓값은 전부 실수범위 내에서 이루어 지는 것입니다. 대학교에서 배우는 허수의 경우에는 얘기가 완전 틀려져요~) 등식과 부등식에서 절댓값을 푸는 요령을 알아봅시다.옆에서 말하는 것처럼 절댓값은 사실 거리의 개념입니다. 그래서 절댓값은 항상 양수가 됩니다.예)0에서 -2까지의 거리는 = l-2-0l = l-2l = 22에서 0까지의 거리는 = l0-2l = l-2l = 23에서 4까지의 거리는 = l4-3l = l1l = 1 SKA' 등식풀기 등식을 푸는 요령은 상당히 많이 헷갈리고 또 많이 틀리는 부분중에 하나입니다. 라는것은 초등학생도 풀 수 있지만, 문제는 이렇게 절댓값안에 미지수가 들어있을 때입니다. 대부분의 학생들이 여기서 문제를 틀리는 이유는 라고 풀기 때문입니다. 여기.. 더보기
항등원&역원 문제 푸는법 "항등원/역원" 문제 푸는법 - 항등원은 항등식으로, 역원은 방정식으로 푼다. 항등원/역원 문제는 잘푸는 사람은 잘푸는데 손도 못대는 친구들도 많습니다. 문제를 못푸는 학생들의 특징을 보니까1. 중학교에서 고등학교로 진학하면서 처음보는 단어, 생소한 내용들이기 때문에 당황한다.2. 중학교에서 배운 항등식을 다 까먹었다. 항등원은 항등식으로 풀어야 하고, 역원은 항등원을 구한다음 방정식을 이용해서 풀어야 합니다. 그러니까 항등식이 준비되지 않은 친구는 역원 역시 구할 수 있을리 만무하죠. SKA' 항등식 : 항상 성립하는 식 인 관계가 있을때 1. x에 관한 항등식은 모든 x에 대해 항상 만족해야합니다.그러니까 a=0, b=0 이면 x에 어떤값을 넣더라도 이식은 항상 성립하게 되는것이죠. 반대로 a=0, .. 더보기
집합과 명제 문제 쉽게 푸는 팁 "집합과 명제" 문제 쉽게 푸는법 - 몇가지 팁만 익혀놓으면 쉽게 풀리는 명제 문제 풀이법 명제 문제는 집합과 부등식과 함께 연계해서 문제가 나오는 경우가 대부분입니다. 헷갈리기 시작하면 답이 없습니다. 몇가지 원칙만 암기해두면 어려운 부등식 연계문제만 빼면 문제해결의 실마리를 쉽게 찾을 수 있습니다. 첫번째 팁은, 화살표는 항상 안에서 밖으로 향해야 한다는 것입니다. 집합 P={0,1,2,3}와 집합 Q={1,2,3}가 있다고 하면, 집합관계는 그림처럼 Q는 P의 부분집합이며, 이는 P가 Q를 포함한다는 말도 됩니다. 기호로 표현하면,Q ⊂ P 위에서 정한것처럼 화살표는 항상 안에서 밖으로 향한다고 하였으니, 이를 명제로 표현하면 q → p q 이면 p 이다. 가 됩니다. 두번째 팁은 충분한 쪽이 필요.. 더보기
수학) 한 근(무리수, 허수)을 알고있을 때 고차방정식(2차방정식, 3차방정식) 쉽게 푸는법 수학, 수능, 정석, 방정식, 문제풀이, 수학의 정석, 근과계수의 관계, 근, 계수, 고차방정식, 켤레근, 해, 풀이, 유리수, 허수, 수학의 정석(기본편) 233p "13.일차,이차, 고차방정식" 단원에서 한 근을 알고 있을 때 나머지 두 근을 구하는 삼차방정식에 대한 문제가 있습니다. 일반적으로 방정식의 계수가 유리수일때 한근이 무리수라면 그 켤레근도 해가된다는 성질과 (한 근이 1+√2 라면 1-√2 도 다른 한 근이 된다는 것) 방정식의 계수가 실수일때 한근이 허수라면 그 켤레복소수도 해가 된다는 성질을 이용하면 쉽게 해결됩니다. (한 근이 1+2i 라면 1-2i 도 다른 한 근이 된다는 뜻) 조건을 유의해서 보기바랍니다. 문제는 다음과 같습니다 아래는 모범답안에 나와있는 풀이법입니다. 아래는 앞.. 더보기
중학교 수학 전과정 총정리 앞서 포스팅한 고등학교 선행이 필요한 학생들은 교과서나 문제집을 한번 쭉 훑어보는것이 더 중요하리라 봅니다만 시간이 없는 학생들은 이거라도 한번 읽어보세요. 출처는 점프해커스 내신 자료실이고 그림이 깨진부분이나 어긋난 부분은 제가 수정했습니다. 원 저작자의 클레임이 들어오면 자진삭제토록 하겠습니다. 상당히 정리가 잘 돼있습니다. 꼭 한번 참고하세요. 댓글 달아주시는 분들은 아무때나 와서 모르는 문제 물어보시면 답해드립니다~ 더보기
고등학교 1학년에 진학하기 위해 필요한 선행학습(수학)단원정리 Ⅰ. 실수와 그 연산 Ⅱ. 문자와 식 Ⅲ. 이차함수 Ⅳ. 통계 Ⅴ. 피타고라스의 정리 Ⅵ. 삼각비 Ⅶ. 원 고등학교에 진학하고 나서 수학을 어려워 하는 학생들은 선행학습이 되지 않았거나 되었다 하더라도 까먹은 경우가 대부분입니다. 중학교 3년간의 학습과정을 전부 되풀이 하는것은 효율적이지 않아보여요. 고1 수학에서 필요한 선행학습의 중학교 학년별 단원을 뽑아 보았습니다.(두산교과서 기준) 아직 고1 수학이 시작한지 얼마 안되었으니 선행이 준비되지 않은 학생들은 중학교 교과서의 이부분이라도 보고 고등수학에 임하시기 바랍니다. 수학이 어렵게만 느껴지는 친구들은 자신이 어디에서 빠졌는지 확인하는 방법도 되겠네요. 그리고 이 포스팅을 보는 중학생이 있다면 문제집과 교과서를 버리지 말고 모아두세요. 두산교과서 교.. 더보기
세 점(좌표)을 알 때 삼각형의 넓이 쉽게 구하는법 점과 좌표와 직선의 방정식으로 이어지는 단원에서 세 점의 좌표를 알고 있을때 삼각형의 넓이 구하는 방법이다. 외우고 있으면 유용하다. 더 많은 분들이 보실 수 있도록 추천 부탁해요~ 손바닥은 공짜랍니다~로그인도 필요없어요~ 더보기
합성함수 쉽게푸는법 정석(하)권 유제 27-4번의 풀이입니다. 합성함수의 그래프 문제는 대부분 보기에서 고르는 문제입니다. 그냥 만만한놈으로 몇개 골라서 대입해서 맞는것을 고르는 것이 가장 빠르고, 그게 여의치 않다면 아래와 같은 방법을 참고해 보도록 하세요. 정석의 유제풀이는 가끔 문제 푸는것보다 해설이 더 어려울 때가 있습니다. 더보기