다항식의 최대공약수, 최소공배수 쉽게 찾는법

최대공약수와 최소공배수를 구하는법은 중학교 때 질리도록 해봤을 겁니다. 소수인 공약수를 서로소가 될때까지 차례차례 나눠준다음,

나누는 수끼리 곱하면 > 최대공약수

나누는 수와 몫을 다 곱하면 > 최소공배수

가 된다는 것이죠.

하지만 고등 수학에서 나오는 최대공약수와 최소공배수 문제는 이렇게 풀리지가 않는 경우가 많습니다. 같은 방법으로 풀린다면 다시 배울 필요도 없겠지요.

본론으로 들어가기 전에 이것부터 한번 봐두고 본론을 봐 주시기 바랍니다.

최대공약수 > 지수의 최소값으로 곱한다.

최소공배수 > 지수의 최대값으로 곱한다.

SKA'       상수일때는 소인수분해부터

고등수학에서의 최대공약수와 최소공배수를 구하는 첫번째 단계는 (소)인수분해부터입니다. 상수의 최대공약수와 최소공배수를 구할때는 소인수분해, 미지수가 포함된 다항식인 경우에는 인수분해가 우선되어야합니다.

예를 들어, 28, 18, 38 의 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)를 구해봅시다.

각각의 숫자를 소인수분해합니다.

일단 지수를 고려하지 않고 인수는 2, 3, 7, 19 입니다.

최대공약수를 구해봅시다.  > 지수의 최소값을 이용한다.

2의 최소차승은 1입니다.

3의 최소차승은 0입니다. (28과 38은 3이 없으니까요)

7의 최소차승도 0입니다. (18과 38도 7이 없습니다.)

19의 최소차승도 0입니다. (28과 18도 19가 없습니다.)

최소공배수를 구해봅시다. > 지수의 최댓값을 이용한다.

2의 최대차승은 2입니다.

3의 최대차승은 2입니다.

7의 최대차승은 1입니다.

19의 최대차승은 1입니다. 

SKA'       다항식은 인수분해부터

,  의 최대공약수와 최소공배수를 구하시오.

인수분해부터 합니다.

인수는 x, (x+1), (x-1), (x+2) 입니다.

최대공약수를 구해봅시다. > 지수의 최소값을 구합니다.

x의 최소차승은 0입니다.

(x+1)의 최소차승은 0입니다.

(x-1)의 최소차승은 1입니다.

(x+2)의 최소차승은 0입니다.

최소공배수를 구해봅시다. > 지수의 최댓값을 구합니다.

x의 최대차승은 1입니다.

(x+1)의 최대차승은 1입니다.

(x-1)의 최대차승은 2입니다.

(x+2)의 최대차승은 1입니다.