순열과 조합 단원 정리 (수식과 간단한 문제풀이)

교과서 문제 정답은 있는데 풀이가 없어서 

문제를 약간 변형한 풀이입니다.

풀이와 정답은 같아요.

문제1] 5가지 색깔을 가지고 정오각 뿔의 옆면을 칠하는 경우의 수는?

풀이) 원순열에 대한 문제입니다.

원순열 : 서로다른 n개를 원형으로 배열하는 원순열의 수는

입니다.

서로다른 5개의 색을 원형으로 배열하는것과 같으므로 식에 5를 대입하면,

정답) (5-1)! = 4! = 24

문제2] 남자4명과 여자 2명이 있다. 6명을 원으로 배열하는데 여자끼리 이웃하는 경우의 수를 구하시오.

풀이) 서로 이웃하는 것이 있는 원순열에 대한 문제입니다.

일단 여자한명을 제외시키고 5명으로 원순열을 만든다음 제외했던 여자한명을 여자옆에 다시 끼워넣으면 되겠네요.

더 자세한 설명이 필요한 분은 아래 포스팅을 참고하셔도 되요.

2012/03/13 - [쉽게 공부하기/수학 쉽게하기] - 원순열(순열) 쉽게 구하는법 (이웃해서 서기, 마주보고 서기)

5명으로 원순열 만드는 경우의 수 = 4!

여자끼리 좌우측에 앉을 수 있으므로 x 2

정답) 4! x 2 = 48

문제3] 여자끼리 서로 이웃하지 않도 서는 경우의 수는?

풀이) 6명이 원으로 서는 경우의 수에서 여자끼리 서로 이웃하는 경우의 수를 빼면 서로 이웃하지 않는 경우의 수가 나오겠네요.

6명이 원으로 서는 경우의 수 = 5! = 120

여자끼리 서로 이웃하는 경우의 수 = 48

정답) 120 - 48 = 72

문제4] 2개의 문자 1,2 를 가지고 5자리 숫자를 만드는 경우의 수를 구하시오.

풀이) ㅁㅁㅁㅁㅁ (5개의 빈칸의 각 칸에는 2가지씩 선택할 수있습니다.)

         2x2x2x2x2 = 

중복순열 : 서로 다른 n개 중에서 r개를 택하는 중복순열의 수는

입니다.

정답)  2Π5 = 32

문제5] 4명의 친구가 3개의 회사에 가려고 한다. (한명도 안가는 회사가 있을 수도 있다,) 경우의 수를 구하시오

풀이) 한명마다 3개의 회사 중에 하나를 고를 수 있습니다. 그러므로

      3x3x3x3 = 

정답) 3Π4 = 81

문제6] 다섯명이 가위바위보를 하는 경우의 수는?

풀이) 한명당 가위바위보 3개중에 하나를 고를 수 있으므로,

     3x3x3x3x3 = = 243

        한명이 만약 가위를 낸다면 바위나 보를 동시에 낼 수 없으므로,

    5x5x5 =  은 될 수 없다.

정답) 243이 맞음

문제7] 다음 문자들을 가지고 한 줄로 나열하는 경우의 수는?

풀이) 같은 것이 있는 순열의 수 :

n개 중에 서로 같은것이 각각 p개, q개, ...r개 있을 때, 이 n개를 한줄로 나열하는 순열의 수는

(단, p+q+...+r=n)

(1) a,b,c,c,d,d,d 

n=7

c가 2개 중복

d가 3개 중복

정답) 

(2) a,b,c,c,c,d,d,d,e,f

n=10

s가 3개

t가 3개

i가 2개

정답) 

문제8] 아래 그림과 같은 길이 있다. 

(1) 최단거리로 가는 경우의 수는?

풀이) 가로 중복 4구간

        세로 중복 5구간

(2) B를 거쳐서 가는 경우의 수는?

풀이) A-B까지 가는 경우의 수

가로 중복 3구간

세로 중복 3구간

B-C까지 가는 경우의 수

가로 중복 1구간

세로 중복 2구간

A-C까지 가는 경우의 수

정답) 20 x 3 = 60가지

문제9] 빵집에서 빵을 사려고 한다. 3종류의 빵을 10개 사는 경우의 수는?

서로 다른n개 중에서 r개를 택하는 중복조합의 수는

정답) 3H10 = 12C10 = 12C2 = 66가지

문제10] 의 항의 개수를 구하시오.

정답) 4H6 = 9C6 = 9C3 = 84

한번 풀어보세요~