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적분 쉽게하는법 - 넓이, 부피계산 할 때 dx, dy 어떤것을 붙여야되나? 적분을 이해하는데 컴퓨터가 적분을 계산하는 원리가 도움이 될겁니다.그러니까 적분 공식은 다 집어치우고, 컴퓨터로 적분을 계산하는 방법부터 알아봅시다. 예를들면, y = 2x + 1 이라는 1차곡선이 있다고 합시다.우리는 0에서부터 10까지를 적분하고 싶습니다.정확한 계산값은,110이군요. 컴퓨터라는 녀석은 사람만큼 똑똑하지 못하기 때문에 저것을 구하려면 몇가지 작업이 필요합니다. 바로 구간을 나눠서 사각형의 넓이를 구하는것이죠. 0~10까지 4개로 구간을 쪼개보겠습니다. 정확한 계산값과 25라는 오차를 갖습니다.구간을 더 잘게 쪼개볼께요.그럼 10개로 쪼개봅시다. 자, 이제는 오차가 10으로 줄었습니다.구간을 100개로 나누면 계산의 오차는 더욱 줄어들 것이라는것은 해보지 않아도 알 수 있겠죠? 컴퓨터는.. 더보기
인수분해 공식표 & 몇가지 인수분해 공식의 유도 SKA' 인수분해 ↔ 곱셈공식 몇몇 알려진 인수분해 공식들은 사실 곱셈공식의 역입니다. 그러니까 사실 증명은 의미가 없습니다.그렇지만 몇가지 인수분해 공식들은 그냥 외울것이 아니라 스스로 유도해 본다면 수학적인 사고를 넓히는데 큰 도움이 됩니다. 그리고 공식이 약간 변형되었을 때 재빠르게 대처할 수 있는 능력도 기를 수 있죠.우선 잘 알려진 인수분해 공식들입니다. ①~⑥번 공식을 가지고,⑦, ⑧, ⑨, ⑩번 공식을 한번 유도해 봅시다. SKA' 몇가지 인수분해 공식 유도 ⑦번 공식의 유도 ⑧번 공식의 유도 ⑨번 공식의 유도 ⑩번 공식의 유도 몇번 따라해보시면 인수분해 공식이 자연스럽게 암기되실껍니다.인수분해 공식 모르면 방정식부터 힘들죠~ 수학은 암기가 필요없는 과목이 아닙니다. 더보기
변형된 이차방정식의 몇가지 해법 알아보기 (고1 수학) SKA' 이차방정식의 기본적인 풀이법 x에 대한 이차방정식을 푸는 기본은 아래 두가지 입니다.1. 인수분해가 될 경우 > 망설이지 말고 인수분해 2. 인수분해가 안될경우 > 근의 공식 변형된 근의 공식은 알아두면 문제풀이가 상당히 빨라집니다. 대부분의 문제에서 x의 일차항의 계수는 짝수이기 때문입니다. 기본을 알았으니 이차방정식을 변형시켜봅시다. SKA' 절대값 + 이차방정식 1. 두가지 경우로 나누어서 절대값 기호를 없애주고 2. 방정식을 푼다음 3. 구해진 해가 처음 가정한 x의 범위와 같은지를 비교해서 맞을때에만 해로 인정 더보기
다항식의 최대공약수, 최소공배수 쉽게 찾는법 최대공약수와 최소공배수를 구하는법은 중학교 때 질리도록 해봤을 겁니다. 소수인 공약수를 서로소가 될때까지 차례차례 나눠준다음,나누는 수끼리 곱하면 > 최대공약수나누는 수와 몫을 다 곱하면 > 최소공배수가 된다는 것이죠. 하지만 고등 수학에서 나오는 최대공약수와 최소공배수 문제는 이렇게 풀리지가 않는 경우가 많습니다. 같은 방법으로 풀린다면 다시 배울 필요도 없겠지요. 본론으로 들어가기 전에 이것부터 한번 봐두고 본론을 봐 주시기 바랍니다.최대공약수 > 지수의 최소값으로 곱한다.최소공배수 > 지수의 최대값으로 곱한다. SKA' 상수일때는 소인수분해부터 고등수학에서의 최대공약수와 최소공배수를 구하는 첫번째 단계는 (소)인수분해부터입니다. 상수의 최대공약수와 최소공배수를 구할때는 소인수분해, 미지수가 포함된 .. 더보기
절댓값 푸는법 (절댓값의 등식과 부등식을 푸는 요령) (※ 이 포스팅에 나오는 절댓값은 전부 실수범위 내에서 이루어 지는 것입니다. 대학교에서 배우는 허수의 경우에는 얘기가 완전 틀려져요~) 등식과 부등식에서 절댓값을 푸는 요령을 알아봅시다.옆에서 말하는 것처럼 절댓값은 사실 거리의 개념입니다. 그래서 절댓값은 항상 양수가 됩니다.예)0에서 -2까지의 거리는 = l-2-0l = l-2l = 22에서 0까지의 거리는 = l0-2l = l-2l = 23에서 4까지의 거리는 = l4-3l = l1l = 1 SKA' 등식풀기 등식을 푸는 요령은 상당히 많이 헷갈리고 또 많이 틀리는 부분중에 하나입니다. 라는것은 초등학생도 풀 수 있지만, 문제는 이렇게 절댓값안에 미지수가 들어있을 때입니다. 대부분의 학생들이 여기서 문제를 틀리는 이유는 라고 풀기 때문입니다. 여기.. 더보기
항등원&역원 문제 푸는법 "항등원/역원" 문제 푸는법 - 항등원은 항등식으로, 역원은 방정식으로 푼다. 항등원/역원 문제는 잘푸는 사람은 잘푸는데 손도 못대는 친구들도 많습니다. 문제를 못푸는 학생들의 특징을 보니까1. 중학교에서 고등학교로 진학하면서 처음보는 단어, 생소한 내용들이기 때문에 당황한다.2. 중학교에서 배운 항등식을 다 까먹었다. 항등원은 항등식으로 풀어야 하고, 역원은 항등원을 구한다음 방정식을 이용해서 풀어야 합니다. 그러니까 항등식이 준비되지 않은 친구는 역원 역시 구할 수 있을리 만무하죠. SKA' 항등식 : 항상 성립하는 식 인 관계가 있을때 1. x에 관한 항등식은 모든 x에 대해 항상 만족해야합니다.그러니까 a=0, b=0 이면 x에 어떤값을 넣더라도 이식은 항상 성립하게 되는것이죠. 반대로 a=0, .. 더보기
집합과 명제 문제 쉽게 푸는 팁 "집합과 명제" 문제 쉽게 푸는법 - 몇가지 팁만 익혀놓으면 쉽게 풀리는 명제 문제 풀이법 명제 문제는 집합과 부등식과 함께 연계해서 문제가 나오는 경우가 대부분입니다. 헷갈리기 시작하면 답이 없습니다. 몇가지 원칙만 암기해두면 어려운 부등식 연계문제만 빼면 문제해결의 실마리를 쉽게 찾을 수 있습니다. 첫번째 팁은, 화살표는 항상 안에서 밖으로 향해야 한다는 것입니다. 집합 P={0,1,2,3}와 집합 Q={1,2,3}가 있다고 하면, 집합관계는 그림처럼 Q는 P의 부분집합이며, 이는 P가 Q를 포함한다는 말도 됩니다. 기호로 표현하면,Q ⊂ P 위에서 정한것처럼 화살표는 항상 안에서 밖으로 향한다고 하였으니, 이를 명제로 표현하면 q → p q 이면 p 이다. 가 됩니다. 두번째 팁은 충분한 쪽이 필요.. 더보기
[수열] 특집6. 수열 기출문제 풀어보기(2010, 2009년 수능 수리 나형) 수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.생각하는 구성은 다음과 같습니다. 1. 등차수열의 기본2. 등차수열의 합공식과 그 증명3. 등비수열의 기본4. 등비수열의 합공식과 그 증명5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이) 즐겨찾기나 구독하셔서 같이 공부해요~ 2010년 수리 '나'형 기출문제 Ska의 풀이]등차수열의 일반식부터 쓰면, 연립하면, ==============================.. 더보기
[수열] 특집6. 수열 기출문제 풀어보기(2011, 2012년 수능 수리 나형) 수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.생각하는 구성은 다음과 같습니다. 1. 등차수열의 기본2. 등차수열의 합공식과 그 증명3. 등비수열의 기본4. 등비수열의 합공식과 그 증명5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이) 즐겨찾기나 구독하셔서 같이 공부해요~ 2012년 수리'나형' 기출문제 우변의 분모를 좌변으로 이항하고, , 라고 정의하고 윗식에 대입하면, 은 첫째항이 1이고 공비가 2인 등비수열.. 더보기
[수열] 특집5. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도) 수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.생각하는 구성은 다음과 같습니다. 1. 등차수열의 기본2. 등차수열의 합공식과 그 증명3. 등비수열의 기본4. 등비수열의 합공식과 그 증명5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이) 즐겨찾기나 구독하셔서 같이 공부해요~ 분수꼴로 된 수열의 합 을 활용하라!!! (이 공식은 정말 대학교를 들어서도 사용되는 공식입니다. 정말정말 중요하죠. 많은 문제들의 key가 .. 더보기
[수열] 특집5. 수열의 응용(간단한 수열의 합공식 유도) 수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.생각하는 구성은 다음과 같습니다. 1. 등차수열의 기본2. 등차수열의 합공식과 그 증명3. 등비수열의 기본4. 등비수열의 합공식과 그 증명5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이) 즐겨찾기나 구독하셔서 같이 공부해요~ 수열의 합 ∑ 앞선 수열의 기본에서 수열의 합을 이라고 정의하고 사용했지만,이것은 1항부터 n항까지의 합이므로 예를들어 '2항부터 10항까지의.. 더보기
[수열] 특집4. 등비수열의 합공식과 그 증명 수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.생각하는 구성은 다음과 같습니다. 1. 등차수열의 기본2. 등차수열의 합공식과 그 증명3. 등비수열의 기본4. 등비수열의 합공식과 그 증명5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이) 즐겨찾기나 구독하셔서 같이 공부해요~ 등비수열의 합 공식유도 등비수열(첫항이 a이고 공비가 r) - ① 라고 정의하고 을 등비수열의 첫째항부터 n항까지의 합이라고 정의하면 - ② .. 더보기
[수열] 특집3. 등비수열 공식의 기본부터 (등비수열의 공식과 예제) 수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.생각하는 구성은 다음과 같습니다. 1. 등차수열의 기본2. 등차수열의 합공식과 그 증명3. 등비수열의 기본4. 등비수열의 합공식과 그 증명5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이) 즐겨찾기나 구독하셔서 같이 공부해요~ 등비수열의 정의 일반적으로 수열, 의 각 항이 바로 앞의 항에 공비 r을 곱해서 얻어지는 경우 이를 등비수열 이라고 하고 식으로는 다음과 같이.. 더보기
우함수 기함수 의 모든것 우함수와 기함수 고교 수학 내도록 나오는데 정말 헷갈립니다. 차근차근 내용을 정리하면서 우함수, 기함수 안까먹는 법까지 알려드릴께요. 우함수 우함수는 짝함수라고 하고 문제에는 지수가 짝수인 함수나, 삼각함수 중에 cos함수가 자주 등장합니다. 수식으로 표현은, 가 되고 함수 f에 x를 대입하든, (-x)를 대입하든 결과값에는 같기 때문에 y축에 대칭한다는 말이 되겠네요. 기함수 ; (-)가 기어나오는 함수 기함수는 홀함수라고 하고 문제에는 지수가 홀수인 함수나, 삼각함수 중에 sin, tan함수가 자주 등장합니다. 수식으로 표현은, 가 되고 함수 f에 x를 대입한 값이, (-x)를 대입한 값에 반대 부호이기 때문에 그래프는 원점대칭이겠습니다. f(-x) = f(x) → 우함수(짝함수) f(-x) = -f.. 더보기
[수열] 특집2. 등차수열의 합공식과 그 증명 수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.생각하는 구성은 다음과 같습니다. 1. 등차수열의 기본2. 등차수열의 합공식과 그 증명3. 등비수열의 기본4. 등비수열의 합공식과 그 증명5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이) 즐겨찾기나 구독하셔서 같이 공부해요~ 천재소년 가우스 가우스(1777~1855)는 어린시절 1부터 100까지의 합을 구하라는 선생님의 벌칙에 코방귀를 끼며 암산으로 이를 풀어내었다.. 더보기
[수열] 특집1. 등차수열 공식의 기본부터 (<등차수열>의 공식과 예제) 수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.생각하는 구성은 다음과 같습니다. 1. 등차수열의 기본2. 등차수열의 합공식과 그 증명3. 등비수열의 기본4. 등비수열의 합공식과 그 증명5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이) 즐겨찾기나 구독하셔서 같이 공부해요~ 등차수열의 정의 일반적으로 수열 의 각 항이 바로 앞의 항에 공차 d를 더해서 얻어지는 경우 이를 등차수열 이라고 하고식으로는 다음과 같이 나.. 더보기
3대 지랄견을 교배해서 최악의 악마견을 만드는 경우의 수(여러가지 믹스견들) 3대 지랄견을 꼽자면3위가 슈나우져그나마 얌전하다고는 하는데 그래도 일반견과 비교불가능이라고 합니다 2위가 코카스파니엘생각보다 몸이 먼저움직여서 뇌도 근육으로 되어있다는 소문이 있다네요 ㅎㅎ 1위는 비글 생긴건 세계최강 귀요민데, 말이 필요없는 악마견이라고 합니다.3년이상 키워낸 주인에게는 사리가 생긴다고 하네요 ㅎㅎ호기심이 많고 넘치는 에너지를 주체하지 못해서 밖에서 키우기에는 너무 좋다고도 합니다. 어찌됐든 오늘의 요점은 요 세마리를 가지고 믹스견을 만들고자 함입니다.두마리를 뽑아서 교배시키면 나오는 악마 믹스견의 경우의 수는 몇가지 일까요?(암수구분은 없다고 칩시다.) 수학적인 접근 세종류의 강아지를 가지고 교배를 시켜 만들 수 있는 경우의 수는,비글+슈나우져, 비글+코카스페니얼, 슈나우져+코카스페.. 더보기
지수함수 응용문제 - 방문자수 예측하기 아래 표는 3월 일별 방문자 데이터 입니다. 일자 방문자 일자 방문자 1 178 17 410 2 152 18 499 3 263 19 388 4 187 20 363 5 160 21 580 6 146 22 580 7 153 23 427 8 349 24 540 9 231 25 864 10 235 26 643 11 265 27 774 12 137 28 652 13 172 29 746 14 227 30 800 15 435 31 975 16 223 이를 그래프로 그리면,그래프에서 추세선을 삽입함으로써 방문자수가 어떤 추세를 가지고 증가하고 있는지를 알 수있었습니다.저는 추세/회기 유형을 지수함수로 정했습니다.자 그렇게 하고나니 가 계산되었네요.여기서 y는 방문자수, x는 3월 1일부터 지나간 날짜입니다.x에 31을.. 더보기
이항정리 단원정리 (수식과 간단한 문제풀이) 교과서 문제 정답은 있는데 풀이가 없어서 독학하기 힘든분을 위한 풀이입니다. 문제는 약간 변형했습니다만. 풀이와 정답은 같아요. 문제1] 이항정리를 이용해서 아래 식들을 전개하시오 (1) 이항정리 : n이 자연수일 때 정답) (2) 정답) 문제2] 다음식도 전개하시오. (1) 정답) (2) 정답) 문제4] 다음 식의 전개식에서 [ ]안의 항의 계수를 구하시오. (1) 계수찾기 : n이 자연수일 때 풀이) 문제에서 요구하는 항은 아래와 같으므로 (2) 풀이) 문제에서 요구하는 항은 아래와 같으므로 문제 4] 증명 생략 문제5] 원소의 갯수가 10개인 집합의 부분집합 중, 원소가 홀수 개인 부분 집합의 갯수는? 원소의 갯수가 9개인 경우 10C9 = 10C1 = 10개 원소의 갯수가 7개인 경우 10C7 =.. 더보기
순열과 조합 단원 정리 (수식과 간단한 문제풀이) 교과서 문제 정답은 있는데 풀이가 없어서 문제를 약간 변형한 풀이입니다. 풀이와 정답은 같아요. 문제1] 5가지 색깔을 가지고 정오각 뿔의 옆면을 칠하는 경우의 수는? 풀이) 원순열에 대한 문제입니다. 원순열 : 서로다른 n개를 원형으로 배열하는 원순열의 수는 입니다. 서로다른 5개의 색을 원형으로 배열하는것과 같으므로 식에 5를 대입하면, 정답) (5-1)! = 4! = 24 문제2] 남자4명과 여자 2명이 있다. 6명을 원으로 배열하는데 여자끼리 이웃하는 경우의 수를 구하시오. 풀이) 서로 이웃하는 것이 있는 원순열에 대한 문제입니다. 일단 여자한명을 제외시키고 5명으로 원순열을 만든다음 제외했던 여자한명을 여자옆에 다시 끼워넣으면 되겠네요. 더 자세한 설명이 필요한 분은 아래 포스팅을 참고하셔도 되.. 더보기

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