[수열] 특집1. 등차수열 공식의 기본부터 (<등차수열>의 공식과 예제)

수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.

생각하는 구성은 다음과 같습니다.

1. 등차수열의 기본

2. 등차수열의 합공식과 그 증명

3. 등비수열의 기본

4. 등비수열의 합공식과 그 증명

5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)

6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)

7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)

8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이)

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등차수열의 정의

일반적으로 수열 

의 각 항이 바로 앞의 항에 공차 d를 더해서 얻어지는 경우 이를 등차수열 이라고 하고

식으로는 다음과 같이 나타낸다.

ex) 수열 1,5,9,13 ... 은 첫항이 1 이고, 공차가 4인 등차수열이다.

등차수열 일반항

첫째항이 a 이고 공차가 d인 등차수열의 경우,

 

로 나타난다. 이를 정리하면,

첫째항이 a이고 공차가 d인 등차수열의 일반항은, 이다.

ex 1) 첫째항이 10이고 공차가 2인 등차수열의 일반항은,

이며,

31번째 항은,

으로 70이다.

ex 2) 첫째항이 -37이고 공차가 3인 등차수열 중 0보다 작으면서 가장 큰 항은 몇번째 항인가?

우선 일반항은,

 이고,

 이므로,

13번째 항이 0보다 작으면서 가장 큰 항임

등차중항

a, b, c가 순서대로 등차수열을 이룬다면,

b는 a와 c의 등차중항이라고 한다.

ex) 15, □, □, □, 27 이 등차수열을 이룬다. □에 알맞은 값을 채워넣으시오.

□를 순서대로 x1, x2, x3라고 한다면,

x2는 15와 27의 등차중항이다.

차례대로 계산하면,

따라서 구하려는 등차수열은 15, 18, 21, 24, 27 이다.

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