삼각형의 5심 - 내심(증명, 응용, 그리는법, 삼각형의 둘레, 넓이 구하는법)

오늘은 삼각형의 5심(오심) 중 내심에 대한 정리를 해보고자합니다.

수학에서 용어는 그렇게 중요하지 않습니다.

그러나 그것들이 어떤 성질을 갖느냐 하는것은 대단히 중요하죠.

대부분의 고등교과과정의 도형문제를 풀수있는 키는 이 5심의 각 성질에 있습니다.

알면 정말 쉽게 풀리지만, 모르면 고생만 하다가 시간을 놓치게 됩니다.

5심은 말 그대로 5가지 중심을 말하는 것입니다.
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1) 내심 (세 내각의 이등분선의 교점) < 오늘 할 내용
2) 외심 (세 변의 수직이등분선의 교점)
3) 수심 (세 내각에서 각 변으로 내린 수선의 발의 교점)
4) 무게중심 (세 내각에서 각 변의 이등분선으로 그은 선분의 교점)
5) 방심 (한 내각과 다른 외각의 이등분선을 이은 교점)

한 가지씩 정리하면서 각 중심의 성질과 정의를 꼼꼼하게 체크해 봅시다.

1) 내심 (세 내각의 이등분선의 교점)

a) 그리는법 - 세 내각의 이등분선을 그리면 그 3 선분은 한 점에서 만나게 되고 그점이 내심이 됨

b) 증명 - 직각삼각형의 합동 조건(RHA)을 이용한다.

 
c) 응용1 - 삼각형의 넓이 구하기 

 

d) 응용2 - 삼각형의 둘레 구하기(한점에서 원까지 그린  두 접점까지의 거리는 같다.)