삼각형의 5심 - 외심(증명, 응용, 그리는법, 삼각형의 둘레, 넓이 구하는법)

오늘은 삼각형의 5심(오심) 중 외심에 대한 정리를 해보고자합니다.

수학에서 용어는 그렇게 중요하지 않습니다. 

그러나 그것들이 어떤 성질을 갖느냐 하는것은 대단히 중요하죠.

대부분의 고등교과과정의 도형문제를 풀수있는 키는 이 5심의 각 성질에 있습니다.

알면 정말 쉽게 풀리지만, 모르면 고생만 하다가 시간을 놓치게 됩니다.

5심은 말 그대로 5가지 중심을 말하는 것입니다.
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1) 내심 (세 내각의 이등분선의 교점)

2) 외심 (세 변의 수직이등분선의 교점) < 오늘 할 내용

3) 수심 (세 내각에서 각 변으로 내린 수선의 발의 교점)

4) 무게중심 (세 내각에서 각 변의 이등분선으로 그은 선분의 교점)

5) 방심 (한 내각과 다른 외각의 이등분선을 이은 교점)

한 가지씩 정리하면서 각 중심의 성질과 정의를 꼼꼼하게 체크해 봅시다.

1) 외심 (세 변의 수직이등분선의 교점)

a) 그리는법 - 세 변에서 수직이등분선을 그리게 되면 한 점에서 만나게 됩니다.

 b) 증명(직각삼각형의 RHS 합동조건을 이용합니다.)

c) 응용 1 (예각삼각형, 둔각삼각형, 직각삼각형의 외심의 위치)

d) 응용2 (사인법칙의 증명)

e) 응용3 (외접원의 반지름을 이용한 삼각형의 넓이 구하기)

 f) 사각형이 원에 내접할때(사각형의 외접원)의 조건