삼각형의 5심 - 무게중심(증명, 그리는법, 응용, 넓이)

오늘은 삼각형의 5심(오심) 중 무게중심에 대한 정리를 해보고자합니다.

수학에서 용어는 그렇게 중요하지 않습니다. 

그러나 그것들이 어떤 성질을 갖느냐 하는것은 대단히 중요하죠.

대부분의 고등교과과정의 도형문제를 풀수있는 키는 이 5심의 각 성질에 있습니다.

알면 정말 쉽게 풀리지만, 모르면 고생만 하다가 시간을 놓치게 됩니다.

5심은 말 그대로 5가지 중심을 말하는 것입니다.
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1) 내심 (세 내각의 이등분선의 교점)

2) 외심 (세 변의 수직이등분선의 교점)

3) 수심 (세 꼭지점에서 각 대변으로 내린 수선의 발의 교점)

4) 무게중심 (세 내각에서 각 변의 이등분선으로 그은 선분의 교점) < 오늘 할 내용

5) 방심 (한 내각과 다른 외각의 이등분선을 이은 교점)

한 가지씩 정리하면서 각 중심의 성질과 정의를 꼼꼼하게 체크해 봅시다.

추천해 주시면 더 많은 분들이 보실 수있어요~

 

무게중심 (세 꼭지점에서 대변의 중점으로 이은 선분들의 교점)

1) 그리는 법 : 꼭지점들에서 대변의 중점으로 선분을 그리면 한점에서 만나게됨

 
2) 증명 - 삼각형의 닮음을 이용한다

 
3) 응용 1 (무게중심은 삼각형의 형태에 상관없이 무조껀 내부에 위치한다) 

 
4) 응용2 (좌표가 주어질 때의 무게중심은 각 꼭지점의 산술평균이다.)

5) 응용3 (3개의 중점을 이은 선분으로 만들어진 삼각형 6개의 넓이는 같다.)