삼각형의 5심 - 수심(증명, 그리는법, 응용, 구점원, 오일러 직선)

오늘은 삼각형의 5심(오심) 중 수심에 대한 정리를 해보고자합니다.

수학에서 용어는 그렇게 중요하지 않습니다. 

그러나 그것들이 어떤 성질을 갖느냐 하는것은 대단히 중요하죠.

대부분의 고등교과과정의 도형문제를 풀수있는 키는 이 5심의 각 성질에 있습니다.

알면 정말 쉽게 풀리지만, 모르면 고생만 하다가 시간을 놓치게 됩니다.

5심은 말 그대로 5가지 중심을 말하는 것입니다.

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1) 내심 (세 내각의 이등분선의 교점)

2) 외심 (세 변의 수직이등분선의 교점)

3) 수심 (세 꼭지점에서 각 대변으로 내린 수선의 발의 교점) < 오늘 할 내용

4) 무게중심 (세 내각에서 각 변의 이등분선으로 그은 선분의 교점)

5) 방심 (한 내각과 다른 외각의 이등분선을 이은 교점)

한 가지씩 정리하면서 각 중심의 성질과 정의를 꼼꼼하게 체크해 봅시다.

더 많은 분이 보실 수 있도록 추천부탁드려요~

수심 (세 꼭지점에서 각 대변으로 내린 수선의 발의 교점) 
1) 그리는 법 - 세 꼭지점에서 대변으로 수선의 발을 내려주면 되겠습니다.
(둔각삼각형일 경우에는 대변을 연장하셔야됨)

2) 증명 - 삼각형의 각 변을 평행이동하면 2배 커진 삼각형이 되고 그 삼각형의 외심이 원래 삼각형의 수심이 됩니다.

 
3) 응용 - 예각, 직각, 둔각 삼각형의 수심의 위치

 



4) 수선의 발과 대변의 교점, △PQR의 외접원은 △ABC의 각 변의 중점과 AO,BO,CO의 중점을 지난다.
  위키백과 구점원 참고 - 증명은 나중에 시간이 되면 해볼께요. 

5)  외심 O, 무게중심 G, 수심 H는 한 직선 위에 있고, 이때 OG:GH=1:2이다.
  위키백과 오일러직선 참고 - 이것도 증명은 나중에 시간이 되면 해볼께요.