[물리1 요점정리] 일과 에너지 요점정리(2)

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이전 포스팅은 일이 어떤것인지에 대해 알아봤습니다.

이번 포스팅에서는 본격적으로 역학적 에너지 보존에 대해서 알아봅시당.

SKA'       위치에너지(Potential Energy)

위치에너지는 "위치"라는 단어 때문에 중력만 생각하는 경우가 있는데 영어단어의 뜻을 보는것이 더 정확합니다.

- 네이버 영어사전

위치에너지는 "잠재적인 에너지"인 것이죠. 일을 할 수 있는 에너지를 말합니다.

1. 중력에 의한 위치에너지

우리가 물체를 들어올리기 위해서는 적어도 중력보다 큰 힘을 물체에 가해서 들어올려줘야합니다. 그러면 물체는 기준점보다 높은 위치 h만큼 올라가게 되고, 그것이 바로 "우리가 물체에 가해준 일" = "물체가 갖게 되는 위치에너지" 가 되는것이죠.

중력 = mg

거리 = h

※ 우리가 물체에 가해준 일 = 물체가 갖는 위치에너지 = mgh

2. 탄성력에 의한 위치에너지

탄성력이란 "변형되지 않으려고 하는 힘" 입니다. 그러니까 우리가 스프링을 압축시키려면 탄성력은 스프링이 늘어나는 방향으로 가해지고, 스프링을 늘리게 되면 스프링은 압축되려는 방향으로 탄성력을 가하게 되는 것이죠.

탄성력 = kx

거리 = x 

여기서는 kx에다가 x를 그냥 곱해주면 안되는 것이, 탄성력이 바로 거리의 함수이기 때문입니다. 이것은 적분을 해주어야 합니다.

따라서 지난 포스팅에 실었던 그림을 참고하시면 되겠네요.

주의할 점은 여기서는 탄성력이 하는 일이기 때문에 (-)의 부호를 갖지만 위치에너지를 계산할때에는 우리가 밀어주는 힘과 이동방향이 동일하므로 (+)의 부호가 됩니다.

SKA'       운동에너지

운동방정식 3번째를 보면,

일은 다음과 같이 계산됩니다.

그러니까 처음속도 v0로 운동하던 물체에 W란 일을 가해주면 에너지가 상승하는 군요.

그리고 운동에너지의 형태는 

이 됩니다.

SKA'       역학적 에너지의 보존

위에서 말한 몇가지 힘에 의한 위치에너지와 운동에너지를 정리하면,

1) 중력에 의한 위치에너지

2) 탄성력에 의한 위치에너지

3) 운동에너지

입니다.

역학적 에너지란 이 위치에너지와 운동에너지의 합을 말합니다.

폭포에서 떨어지는 물은 다른 손실이 없다고 가정하면,

떨어지기 전에는 위치에너지를 갖고 있다가,

지면에 완전히 도달하게 되면 그것을 운동에너지로 전환하게 되죠.

역학적 에너지가 보존된다는것은 

기초적으로는

처음상태의 역학적에너지 = 나중의 역학적 에너지

인 것이고, 더 나아가서는

처음의 역학적에너지 + 더해진 에너지(에너지를 추가해줌) - 손실된 에너지(마찰 등) = 나중의 역학적 에너지

가 됩니다.

가장 많이 보셨을꺼라 예상되는 아래 그림이 갖는 의미는,

처음상태에서는 높이 h에 정지해있던 물체는 위치에너지만을 갖고,

중간에서는 위치에너지와 운동에너지를 갖는데, 그것의 합이 처음의 위치에너지와 같고,

마지막 상태에서는 운동에너지만이 존재하는데, 이것역시 처음의 위치에너지와 같다는 것입니다.

(이 경우는 다른 에너지의 간섭이 없는 이상적인 상황일때 만족하는 것이죠)

탄성력에 의한 위치에너지와 운동에너지 조합역시 이와 마찬가지 입니다.

※ 정리하면

1) 위치에너지(중력) + 운동에너지 조합

2) 위치에너지(탄성력) + 운동에너지 조합

SKA'       역학적 에너지의 보존 Vs. 에너지 보존

이때까지 했던말과 무언가 역설적인 이야기를 하겠습니다. 그것은 바로,

항상 에너지는 보존되지만 역학적 에너지는 항상 보존되는 것은 아니라는 것인데요.

전자의 에너지란 마찰이나, 열, 파동 현재까지 밝혀진 우리를 둘러싸고 있는 모든 형태의 에너지입니다.

그러나 후자는 위치에너지와 운동에너지 만을 이야기 하는 것입니다.

실제로 하늘에서 떨어지는 운석같은 경우, 역학적에너지가 보존된다면 운석이 갖고있던 위치에너지는 전부 운동에너지로 변해야만 합니다.

하지만 (실제로 보지는 못했습니다만,) 우리는 하늘에서 떨어지는 운석이 엄청나게 뜨거울 것이라는것을 알고 있지요.

이것은 바로 위치에너지가 전부 운동에너지로 전환되는 것이 아니라, 마찰로 손실되어 열에너지로 발산 되었다는 것을 의미합니다.

그러니까 역학적 에너지는 사실상 보존될 수가 없는 것입니다. 하지만 물리문제를 풀기 위해서 우리는 이것이 보존된다고 가정하는 것이죠.

그리고 어느정도의 오차를 감내할 수 있는 정도의 계산이라면 무시해도 무방합니다.

에너지 보존이라는 것은 역학적에너지&모든 형태의 에너지로의 변환이 전부 보존된다는 이야기입니다.

물리1의 문제를 풀면서 한가지 유의하여야 할점은 다른것이 아니라, 마찰이 일어날경우에는 역학적에너지가 아니라 에너지 보존법칙을 적용해야하며,

충돌이 일어날 경우에는 역학적 에너지가 보존되지 않으므로(완전 탄성출돌이 아닐경우) 이 역시 역학적 에너지의 보존법칙을 이용해서 풀면 틀린다는 것입니다.

다음 포스팅은 실제 수능 기출문제를 풀어보도록 합시다.

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