[수열] 특집5. 수열의 응용(간단한 수열의 합공식 유도)

수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.

생각하는 구성은 다음과 같습니다.

1. 등차수열의 기본

2. 등차수열의 합공식과 그 증명

3. 등비수열의 기본

4. 등비수열의 합공식과 그 증명

5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)

6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)

7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)

8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이)

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수열의 합 ∑

앞선 수열의 기본에서 수열의 합을  이라고 정의하고 사용했지만,

이것은 1항부터 n항까지의 합이므로 예를들어 '2항부터 10항까지의 합'을 구할때는 사용할 수가 없다. 그래서 나온것이 ∑(시그마) 를 정의한다.

(p항부터 r항까지 더하라는 뜻)

∑의 연산특성은 다음과 같다. (증명생략)

1.    2.    3.    4.

 이다.

그러나 이것은 바로 일반화 할 수 없기 때문에 항등식을 이용한다.

항등식의 x에 1,2,3,4 ..., n 까지 대입하면,

.

.

.

1~n 항까지 좌변 우변을 더하면,

이고,

, 

이다. 대입하면,

정리하면,

 외우지 않으면 문제를 풀 수 없습니다. 유도시간이 너무 길어요!!!

 이다.

이 역시 항등식을 이용한다.

항등식의 x에 1,2,3,4 ..., n 까지 대입하면,

.

.

.

1~n 항까지 좌변 우변을 더하면,

이고,

, , 

이다. 대입하면,

정리하면,

외우지 않으면 문제를 풀 수 없습니다. 유도시간이 너무 길어요!!!

분량조절 실패로 분수수열이랑 계차수열은 내일

아니!!그냥가시게요!?

  안누르고 가시면 다음 모의고사 등급 떨어짐!!

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