[수열] 특집6. 수열 기출문제 풀어보기(2011, 2012년 수능 수리 나형)

수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.

생각하는 구성은 다음과 같습니다.

1. 등차수열의 기본

2. 등차수열의 합공식과 그 증명

3. 등비수열의 기본

4. 등비수열의 합공식과 그 증명

5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)

6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)

7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)

8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이)

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2012년 수리'나형' 기출문제

우변의 분모를 좌변으로 이항하고, 

, 라고 정의하고 윗식에 대입하면,

은 첫째항이 1이고 공비가 2인 등비수열이다.

일반식은, 이고,

n에 4를 대입하면, 

문제가 풀린다.

(* n에 1,2,3,4 를 한번씩 대입하면 문제가 해결되지만, n의 값이 4가 아니라 더 큰 수가 나올 수도 있으므로 풀이법을 연습해보는 것이 필요하다.)

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Ska의 풀이]

주어진 등차수열의 일반식은,

이다.

11번째 항부터 20번째 항까지의 합이므로,

11번째 항부터 20번째 항까지의 항의 갯수는 10개 이므로,

수열의 합은,

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Ska의 풀이]

a, a+b, 2a-b 가 순서대로 등차수열을 이루므로, a+b는 등차중항이다.

1, a-1, 3b+1 이 순서대로 등비수열을 이루므로, a-1은 등비중항이다.

a 가 0이라면 등비수열은, 1, -1, 1 이므로 공비가 -1(음수)이므로 조건에 부합되지 않음

a 가 3이라면 등비수열은, 1, 4, 16 이므로 공비가 4(양수)이므로 조건에 적합함

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2011년 수리'나형' 기출문제

Ska의 풀이] 

세 항이 등차수열을 이루고 있으므로 등차수열의 일반식을 쓰면,

순서대로 등비수열을 이루고 있기 때문에,

4번째 항은 등비중항이다.

d은 0 이 아니므로 3a이다.

대입하면,

세 항은 차례로 등비수열이므로,

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Ska의 풀이] 

관계식은 등차중항을 나타내는 식으로, 수열은 등차수열이다.

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Ska의 풀이] 

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