[수열] 특집5. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도)

수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.

생각하는 구성은 다음과 같습니다.

1. 등차수열의 기본

2. 등차수열의 합공식과 그 증명

3. 등비수열의 기본

4. 등비수열의 합공식과 그 증명

5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)

6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)

7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)

8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이)

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분수꼴로 된 수열의 합

을 활용하라!!! 

(이 공식은 정말 대학교를 들어서도 사용되는 공식입니다. 정말정말 중요하죠. 많은 문제들의 key가 되는 식입니다.

ex1) 

ex2) 

여기에서 주의 할 점은 첫번째 예시처럼 첫항과 끝항만 남고 전부 소거되는것이 아니라는 것입니다.

헷갈리면 항을 앞에서 3개, 뒤에서 3개 정도는 써보세요. 무엇이 안지워지는지 보일겁니다.

계차수열

계차수열 - 이웃하는 두 항의 차가 수열을 구성할 때 그 수열을 계차수열이라고 함

예를 들어 1, 2, 5, 10, 17, 26 ... 인 수열이 있다고 할 때,

서로 이웃하는 두 항의 차는

1, 3, 5, 7, 9...

로 등차수열이다.

원래의 수열의 일반항을  이라고 하고,

계차수열의 일반항을  이라고 하면 두 수열사이에는 다음의 식이 성립한다.

이고,

이다.

좌변과 우변을 전부 더하면,

 n의 범위에 주목하라.

ex1) 1, 2, 5, 10, 17, 26... 수열의 일반항을 구하시오.

i) 계차수열 부터 구한다.

1, 3, 5, 7, 9... 이므로,

ii) 구하고자하는 수열을 구한다.

iii) 식이 만족하는지 확인한다.

 n에 1을 대입하여도 첫째항이 나오므로

구하고자 하는 수열은,

아니!!그냥가시게요!?

  안누르고 가시면 다음 모의고사 등급 떨어짐!!

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제발 그냥 절 버리고 가지마세요