[수열] 특집6. 수열 기출문제 풀어보기(2010, 2009년 수능 수리 나형)

수열에 대해서 간단히 정리해보고 적용되는 공식과 증명, 간단한 문제들 풀어볼까해요.

생각하는 구성은 다음과 같습니다.

1. 등차수열의 기본

2. 등차수열의 합공식과 그 증명

3. 등비수열의 기본

4. 등비수열의 합공식과 그 증명

5. 수열의 응용1(간단한 수열의 합공식 유도 - 거듭제곱의 합)

6. 수열의 응용2(간단한 수열의 합공식 유도 - 분수꼴로 된 수열의 합, 계차수열의 합)

7. 수능 기출문제 풀어보기(2012년, 2011년 수리'나'형 기출문제 풀이)

8. 수능 기출문제 풀어보기(2010년, 2009년 수리'나'형 기출문제 풀이)

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2010년 수리 '나'형 기출문제

Ska의 풀이]

등차수열의 일반식부터 쓰면,

연립하면,

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Ska의 풀이]

등비수열의 초항과 공비를 구한다.

양변을 나누고 공차를 구한다.

초항도 구한다.

등비수열의 일반항을 급수식에 대입하면, 등비수열의 합으로 정리된다.

p + q = 3 + 16 = 19

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Ska의 풀이]

'순서대로' 라는 문구가 있을경우, 대부분은 등비중항이나 등차중항을 이용한다.

등비수열이므로, 등비중항을 이용해서 풀어봅시다.

a,b,n이 자연수 이므로, n이 최대가 되어야 ab가 최소가 된다.

ab가 최솟값이 되기 위해서는 n은 8과 12의 최대공약수가 되어야 한다.

따라서 n은 4 이고, 대입하면,

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Ska의 풀이]

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Ska의 풀이]

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2009년 수리 '나'형 기출문제

Ska의 풀이]

순서대로 등비수열을 이루므로,

r = 4

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Ska의 풀이]

일반항으로 풀어쓴다.

대입한다.

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Ska의 풀이]

등비수열의 합공식을 사용한다.

문제의 조건식에 대입해서 공비를 구하면,

초항 a1과 b1을 구하면,

구하고자 하는 식에 대입하면,