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연립방정식 암산으로 푸는법 (연립방정식 쉽게 푸는법) 수학, 공부, 수능, 연립방정식, 연립방정식 쉽게푸는법, 연립방정식 암산으로 푸는법 공식 외운다는건 사실 추천하지 않는데 x와 y의 계수가 잘 맞지 않는경우 계산이 복잡해지므로 손에 익었다면, 연립방정식따위 암산으로 푸는것도 가능해집니다. 계산기가 있다면 더 쉽게 풀릴것입니다. 아 여기서 분모분자 둘 다 0이되면 부정 (해가 무수히 많음) 분모만 0 이면 불능(해가 없음) 더보기
1차 3원연립방정식의 다른 풀이법(계산기로 풀 수있는 방법) 수학, 공부, 수능, 꼼수, 방정식, 연립방정식, 쉽게풀기, 연립방정식쉽게푸는법, 3차연립방정식, 3차 연립방정식, 3원1차연립방정식, 3원 1차 연립방정식, 계산기로 푸는법 미지수가 3개인 3원 1차 연립방정식은 쉬우면서도 어렵죠. 아래 풀이법은 기계적으로 풀 수있는 방법입니다. 다음 풀이법은 2가지 용도로 사용될 수 있습니다. 1. 컴퓨터나 계산기를 이용할 수 있을 때 빠르고 쉽게 계산할 수 있습니다. 2. 많은 연습으로 인해 공식이 손에 익었을 때 계산의 단계를 줄일 수 있습니다. 사실 아래 공식을 외우는 것은 무리수라고 판단되므로, 1번의 용도로만 사용하는 것을 추천합니다., 더보기
수학) 한 근(무리수, 허수)을 알고있을 때 고차방정식(2차방정식, 3차방정식) 쉽게 푸는법 수학, 수능, 정석, 방정식, 문제풀이, 수학의 정석, 근과계수의 관계, 근, 계수, 고차방정식, 켤레근, 해, 풀이, 유리수, 허수, 수학의 정석(기본편) 233p "13.일차,이차, 고차방정식" 단원에서 한 근을 알고 있을 때 나머지 두 근을 구하는 삼차방정식에 대한 문제가 있습니다. 일반적으로 방정식의 계수가 유리수일때 한근이 무리수라면 그 켤레근도 해가된다는 성질과 (한 근이 1+√2 라면 1-√2 도 다른 한 근이 된다는 것) 방정식의 계수가 실수일때 한근이 허수라면 그 켤레복소수도 해가 된다는 성질을 이용하면 쉽게 해결됩니다. (한 근이 1+2i 라면 1-2i 도 다른 한 근이 된다는 뜻) 조건을 유의해서 보기바랍니다. 문제는 다음과 같습니다 아래는 모범답안에 나와있는 풀이법입니다. 아래는 앞.. 더보기
루트값 계산하기 √2 ≒1.414 라는건 가물가물하게 기억나는데 한번씩 √32 뭐 이런값을 구해야 할 때가 있습니다. 이럴때 당황하지 말고 구하는 법을 알아 봅시다. 추천해 주시면 더 많은 분들이 보실 수 있습니다~ 로그인도 필요없어요~ 더보기
원순열(순열) 쉽게 구하는법 (이웃해서 서기, 마주보고 서기) 고등학교 3학년 요맘때쯤이면 "확률과 통계"에서 원순열을 배우고 있지 않을까 싶습니다. 원순열은 사실 어려운 것이 아닌데 요걸 약간 응용하면 머리아파지게 되죠 순열부터 원순열 그리고 원순열의 응용까지 쉽게 할 수 있는 방법을 알아봅시당 추천해 주시면 더 많은 분들이 이 글을 보실 수 있습니다. 추천은 로그인이 필요없다니깐요 ㅎㅎ 문제) 6명의 사람이 있다고 가정합시다. 이 6명이 원탁회의를 하려고 합니다. 이 사람들이 앉을 수 있는 경우의 수는 몇가지 일까요? 풀이) 순열의 개념부터 출발해 봅시다. 6명을 원탁에 앉히는 것은 6명을 줄을 세운 다음에 첫번째와 마지막 친구를 연결하면 원이 되겠네요. 일단 6명을 줄을 세우는 경우의 수는, 자리의 개념으로 생각하면 쉬워집니다. 첫번째 자리에 몇명이 올 수 있.. 더보기
중학교 수학 전과정 총정리 앞서 포스팅한 고등학교 선행이 필요한 학생들은 교과서나 문제집을 한번 쭉 훑어보는것이 더 중요하리라 봅니다만 시간이 없는 학생들은 이거라도 한번 읽어보세요. 출처는 점프해커스 내신 자료실이고 그림이 깨진부분이나 어긋난 부분은 제가 수정했습니다. 원 저작자의 클레임이 들어오면 자진삭제토록 하겠습니다. 상당히 정리가 잘 돼있습니다. 꼭 한번 참고하세요. 댓글 달아주시는 분들은 아무때나 와서 모르는 문제 물어보시면 답해드립니다~ 더보기
고등학교 1학년에 진학하기 위해 필요한 선행학습(수학)단원정리 Ⅰ. 실수와 그 연산 Ⅱ. 문자와 식 Ⅲ. 이차함수 Ⅳ. 통계 Ⅴ. 피타고라스의 정리 Ⅵ. 삼각비 Ⅶ. 원 고등학교에 진학하고 나서 수학을 어려워 하는 학생들은 선행학습이 되지 않았거나 되었다 하더라도 까먹은 경우가 대부분입니다. 중학교 3년간의 학습과정을 전부 되풀이 하는것은 효율적이지 않아보여요. 고1 수학에서 필요한 선행학습의 중학교 학년별 단원을 뽑아 보았습니다.(두산교과서 기준) 아직 고1 수학이 시작한지 얼마 안되었으니 선행이 준비되지 않은 학생들은 중학교 교과서의 이부분이라도 보고 고등수학에 임하시기 바랍니다. 수학이 어렵게만 느껴지는 친구들은 자신이 어디에서 빠졌는지 확인하는 방법도 되겠네요. 그리고 이 포스팅을 보는 중학생이 있다면 문제집과 교과서를 버리지 말고 모아두세요. 두산교과서 교.. 더보기
삼각형의 5심 - 방심(증명, 그리는법, 응용, 넓이) 오늘은 삼각형의 5심(오심) 중 방심에 대한 정리를 해보고자합니다. 수학에서 용어는 그렇게 중요하지 않습니다. 그러나 그것들이 어떤 성질을 갖느냐 하는것은 대단히 중요하죠. 대부분의 고등교과과정의 도형문제를 풀수있는 키는 이 5심의 각 성질에 있습니다. 알면 정말 쉽게 풀리지만, 모르면 고생만 하다가 시간을 놓치게 됩니다. 5심은 말 그대로 5가지 중심을 말하는 것입니다. (↓↓↓↓↓ 제목을 클릭하시면 바로 가실 수 있어요~) 1) 내심 (세 내각의 이등분선의 교점) 2) 외심 (세 변의 수직이등분선의 교점) 3) 수심 (세 꼭지점에서 각 대변으로 내린 수선의 발의 교점) 4) 무게중심 (세 내각에서 각 변의 이등분선으로 그은 선분의 교점) 5) 방심 (한 내각과 다른 외각의 이등분선을 이은 교점) < .. 더보기
삼각형의 5심 - 무게중심(증명, 그리는법, 응용, 넓이) 오늘은 삼각형의 5심(오심) 중 무게중심에 대한 정리를 해보고자합니다. 수학에서 용어는 그렇게 중요하지 않습니다. 그러나 그것들이 어떤 성질을 갖느냐 하는것은 대단히 중요하죠. 대부분의 고등교과과정의 도형문제를 풀수있는 키는 이 5심의 각 성질에 있습니다. 알면 정말 쉽게 풀리지만, 모르면 고생만 하다가 시간을 놓치게 됩니다. 5심은 말 그대로 5가지 중심을 말하는 것입니다. (↓↓↓↓↓ 제목을 클릭하시면 바로 가실 수 있어요~) 1) 내심 (세 내각의 이등분선의 교점) 2) 외심 (세 변의 수직이등분선의 교점) 3) 수심 (세 꼭지점에서 각 대변으로 내린 수선의 발의 교점) 4) 무게중심 (세 내각에서 각 변의 이등분선으로 그은 선분의 교점) < 오늘 할 내용 5) 방심 (한 내각과 다른 외각의 이등분.. 더보기
삼각형의 5심 - 수심(증명, 그리는법, 응용, 구점원, 오일러 직선) 오늘은 삼각형의 5심(오심) 중 수심에 대한 정리를 해보고자합니다. 수학에서 용어는 그렇게 중요하지 않습니다. 그러나 그것들이 어떤 성질을 갖느냐 하는것은 대단히 중요하죠. 대부분의 고등교과과정의 도형문제를 풀수있는 키는 이 5심의 각 성질에 있습니다. 알면 정말 쉽게 풀리지만, 모르면 고생만 하다가 시간을 놓치게 됩니다. 5심은 말 그대로 5가지 중심을 말하는 것입니다. (↓↓↓↓↓ 제목을 클릭하시면 바로 가실 수 있어요~) 1) 내심 (세 내각의 이등분선의 교점) 2) 외심 (세 변의 수직이등분선의 교점) 3) 수심 (세 꼭지점에서 각 대변으로 내린 수선의 발의 교점) < 오늘 할 내용 4) 무게중심 (세 내각에서 각 변의 이등분선으로 그은 선분의 교점) 5) 방심 (한 내각과 다른 외각의 이등분선을.. 더보기
삼각형의 5심 - 외심(증명, 응용, 그리는법, 삼각형의 둘레, 넓이 구하는법) 오늘은 삼각형의 5심(오심) 중 외심에 대한 정리를 해보고자합니다. 수학에서 용어는 그렇게 중요하지 않습니다. 그러나 그것들이 어떤 성질을 갖느냐 하는것은 대단히 중요하죠. 대부분의 고등교과과정의 도형문제를 풀수있는 키는 이 5심의 각 성질에 있습니다. 알면 정말 쉽게 풀리지만, 모르면 고생만 하다가 시간을 놓치게 됩니다. 5심은 말 그대로 5가지 중심을 말하는 것입니다. (↓↓↓↓↓ 제목을 클릭하시면 바로 가실 수 있어요~) 1) 내심 (세 내각의 이등분선의 교점) 2) 외심 (세 변의 수직이등분선의 교점) < 오늘 할 내용 3) 수심 (세 내각에서 각 변으로 내린 수선의 발의 교점) 4) 무게중심 (세 내각에서 각 변의 이등분선으로 그은 선분의 교점) 5) 방심 (한 내각과 다른 외각의 이등분선을 이.. 더보기
삼각형의 5심 - 내심(증명, 응용, 그리는법, 삼각형의 둘레, 넓이 구하는법) 오늘은 삼각형의 5심(오심) 중 내심에 대한 정리를 해보고자합니다. 수학에서 용어는 그렇게 중요하지 않습니다. 그러나 그것들이 어떤 성질을 갖느냐 하는것은 대단히 중요하죠. 대부분의 고등교과과정의 도형문제를 풀수있는 키는 이 5심의 각 성질에 있습니다. 알면 정말 쉽게 풀리지만, 모르면 고생만 하다가 시간을 놓치게 됩니다. 5심은 말 그대로 5가지 중심을 말하는 것입니다. (↓↓↓↓↓ 제목을 클릭하시면 바로 가실 수 있어요~) 1) 내심 (세 내각의 이등분선의 교점) < 오늘 할 내용 2) 외심 (세 변의 수직이등분선의 교점) 3) 수심 (세 내각에서 각 변으로 내린 수선의 발의 교점) 4) 무게중심 (세 내각에서 각 변의 이등분선으로 그은 선분의 교점) 5) 방심 (한 내각과 다른 외각의 이등분선을 이.. 더보기
세 점(좌표)을 알 때 삼각형의 넓이 쉽게 구하는법 점과 좌표와 직선의 방정식으로 이어지는 단원에서 세 점의 좌표를 알고 있을때 삼각형의 넓이 구하는 방법이다. 외우고 있으면 유용하다. 더 많은 분들이 보실 수 있도록 추천 부탁해요~ 손바닥은 공짜랍니다~로그인도 필요없어요~ 더보기
삼각함수 쉽게하기 (얼싸탄코&쉽게 변환하는법) 수학을 배운 사람이라면 얼싸탄코는 기억날 것이다. 그럼 어떻게 얼싸탄코가 나왔는지 어떻게 적용하면 되는지 알아보자. 이는, sin 210도 는? cos 300도 는? 어떻게 구해야 할지 답을 줄 것이다. 더보기
삼각함수 쉽게하기 (곱, 나눗셈, 미분) 삼각함수로 꼼수 부리는법을 소개합니다. 앞부분의 곱, 나눗셈, 역수 부분은 유튜브를 참고. (http://youtu.be/McIbWHgjQng) 삼각함수의 미분관계는 하다보니 뭔가 좀 이렇게 하면 외우기 쉽겠다 하고 써본것이니 본인이 쉽다고 판단되면 이렇게라도 외우기 바랍니다. 삼각함수 시리즈는 계속됩니다~ 더보기
정적분의 몇가지 풀이(적분과 통계 익힘책 풀이) 천재교육에서 발행한 적분과 통계 익힘책 36페이지에 계산력 키우기 문제의 풀이입니다. 계산력 키우기 문제는 풀이가 없더군요. 공부하시면서 참고하시기 바랍니다. 파일도 첨부해놓을께요. 더보기
합성함수 쉽게푸는법 정석(하)권 유제 27-4번의 풀이입니다. 합성함수의 그래프 문제는 대부분 보기에서 고르는 문제입니다. 그냥 만만한놈으로 몇개 골라서 대입해서 맞는것을 고르는 것이 가장 빠르고, 그게 여의치 않다면 아래와 같은 방법을 참고해 보도록 하세요. 정석의 유제풀이는 가끔 문제 푸는것보다 해설이 더 어려울 때가 있습니다. 더보기
번분수 쉽게 푸는법 (수학의 정석 상권 中) 고1과정에서 보는 수학의 정석(상)권의 무리식 단원에 보면 번분수를 쉽게 푸는 방법을 참고하라는 말이 있는데, 이에 대한 언급이 없어서 필요한 학생은 참고하기 바란다. 번분수 푸는 원리는 분모 분자에 같은 수를 곱해도 식의 결과에는 영향을 주지 않는다는것부터 시작해서 분모가 거듭될때마다 곱셈과 나눗셈을 번갈아 해주면 된다. 그림은 문제이다. 문제) 일반적인 풀이법은 제일 하위의 분모부터 유리화 시켜서 올라가면 되는것으로 다음과 같다. 번분수를 쉽게 풀수있는 풀이법은 분모분자에 같은 수를 곱해주고, 번분수가 거듭될때마다 곱셈과 나눗셈을 번갈아가면서 해주면 되는것이다. 다음과 같다. 더보기
2차곡선의 접선 쉽게 구하는법 2차 곡선문제에서 빠지지 않는 것이 바로 접선의 방정식을 구하는 것입니다. 미분의 개념을 적용해서 접선을 쉽게 구해보아요. 그리고 각 2차곡선별 접선의 방정식을 정리했습니다. 공부하시면서 참고하세요. 더보기